两点之间直线最短还是线段最短

两点之间线段最短。

证明法：先证明锐角三角形两边和大于第三边。取中间的，不共线的第三点，两两连接，称两斜边为a，b。过顶点作三角形的高，底边(路径一）被分成c，d两段，斜边称。由点到直线的距离，垂线段最短得，a>c,b>d,所以a+b（路径二）大于c+d。即锐角三角形两边和大于第三边。

两点之间线段最短是一个公理。又名线段公理。比如把纸上的两个点重合，把纸折叠起来，那两个点就重合了，距离无限近。