Python实现高斯混合聚类(GMM)

本文详细介绍了如何使用Python原生实现高斯混合聚类(GMM)算法，包括其原理、算法流程和具体代码实现。高斯混合聚类是一种基于概率模型的聚类方法，通过假设数据点由多个高斯分布组成，通过EM算法最大化对数似然函数来确定数据点的归属。本文着重于基础实现，适合初学者理解算法核心。

一、算法基础

高斯混合模型中，每个数据点通过后验概率与高斯分布关联，计算方法基于数据点的分布概率和簇的权重。目标是通过EM算法调整均值、协方差和权重，直至达到收敛条件。

二、算法步骤

E步：计算每个数据点属于每个高斯分布（簇）的后验概率，考虑数据点的概率密度函数和簇的权重。

M步：基于后验概率更新每个高斯分布的参数，如均值、协方差和权重。

三、Python实现

文章提供了一个从头开始实现GMM的指南，包括定义随机数种子保证结果的可重复性，定义GMM模型并进行训练，以及计算和更新后验概率和模型参数。通过实例数据集，演示了如何使用这些步骤进行聚类分析。

四、可视化效果

模型训练后，通过可视化比较真实类别和GMM划分的结果，展示聚类效果，以直观地评估算法性能。

完整代码和步骤提供了学习和理解高斯混合聚类的实用资源，适合希望深入理解算法背后原理的初学者参考。