因式分解的方法和技巧？

因式分解的常用方法与技巧 田发银 因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形，是处理数学家问题重要的手段和工具，有关的题目在中考和数学竞赛中比较常见。对于特殊的因式分解，除了考虑提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法外，还应根据多项式的具体结构特征，灵活选用一些特殊的方法，这样不仅可使问题化难为易，化繁为简，使复杂问题迎刃而解，而且有助于培养同学们的探索求新的习惯，提高同学们的数学思维能力。现将因式分解中几种比较常用的方法与技巧列举如下，供同学们参考。 一、巧拆项 在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。 例1

因式分解： 。 解析：根据多项式的特点，把3

拆成，则

。 例2

因式分解：。

解析：根据多项式的特点，把

拆成，把11x

拆成，则

=

。 二、巧添项 在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，则解法独特，新颖别致。 例3

因式分解： 。

解析：根据多项式的特点，在中添上两项，则有

。 三、巧换元 在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单、易于分解的多项式，使问题化繁为简，迅速获解。 例4

因式分解： 。

解析：

。

设

，则。于是：

原式

。 四、展开巧组合 若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可展开重新组合，然后再用基本方法分解。 例5

因式分解： 。 解析：将多项式展开后再重新组合，分组分解。

例6

因式分解：。

解析：

。 五、巧用主元 对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，可以其中一个字母为主元进行变形整理，从而使问题柳暗花明。 例7

因式分解： 。 解析：这是一个轮换对称多项式（指以a代替b、b代替c、c代替a后原式不变），不妨以a为主元进行整理：

。 从以上几例可以看出，因式分解题型较多，解法灵活，有较强的技巧性，若能根据多项式的具体结构特征，选用恰当的方法与技巧，不仅可以化难为易，迅速求解，而且有助于培养同学们的创新思想，有效地激发同学们的学习兴趣。

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