点乘坐标化表示

在向量的几何表示中，向量被转换为坐标形式。具体来说，一个三维向量如向量a，其坐标为(a1, b1, c1)，另一个向量b的坐标为(a2, b2, c2)。当需要计算这两个向量的叉积时，可以用一个特定的公式来表示。

向量a和向量b的叉积，记作向量a×向量b，可以计算为它们模长的乘积再乘以空间中垂直于原向量的单位向量的叉积。这里的单位向量i、j、k分别对应于三维空间的三个轴。计算过程如下：

向量a×向量b等于| i j k |乘以向量a的模长(√(a1² + b1² + c1²))和向量b的模长(√(a2² + b2² + c2²))的乘积，再减去相应的向量分量的乘积，即：

(b1c2 - b2c1, c1a2 - a1c2, a1b2 - a2b1)

这个结果是一个新的向量，其方向垂直于原来的两个向量a和b，长度则反映了它们在该方向上的"面积"。理解这个概念有助于在解决涉及向量运算的问题时，直观地进行几何分析。