调和点列的性质

调和点列的性质如下：

1、对于A,B的内分点C和外分点D满足C,D调和分割线段AB，M是AB的中点，点A,B调和分割线段CD；1/AC+1/AD=2/AB；AB×CD=2AD×BC；CA×CB=CM×CD。

2、设A、B、C、D依次在一直线上,若下列命题中任意两个为真,A、C,B、D成调和点列；XB是∠AXC的内角平分线；XB⊥XD；XD是∠AXC的外角平分线。

3、对于直线上的4点A，B，C，D，把各有向线段的量之间的比值称为这4点的交比，记为（AB，CD）。交比为1的4个点组成调和点列，记为调和点列[A，B；C，D]。

拓展知识：

研究图形在射影变换下不变性的一个几何学分支。射影几何学产生的最初动力，来自为了帮助绘画而对透视进行的研究。在17世纪，G.德扎格和B.帕斯卡建立了射影几何学中著名的定理。后来在19世纪，又经过K.G.C.von施陶特、A.F.麦比乌斯、A.凯莱等几何学家的工作，使射影几何学得到蓬勃的发展，达到鼎盛的时期。

经过有限次两平面间的中心投影（透视）得到的平面上的一一点变换，称为平面上的射影变换。若同一直线上四点G、A、H、B满足GA×HB=GB×AH,则称A,B调和分割(harmonic division)线段GH,或G,H调和分割线段AB，A,B,G,H为调和点列，G、H与A、B称为调和共轭。

若三角形ABC的三条Ceva线AF、BE、CH共点,直线EF、AB交于G,则A、B，H、G成调和点列。