一元二次方程的根的判别式

2025-04-13 20:04:11120 次浏览

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一元二次方程的根的判别式是:△=b^2-4ac。

一元二次方程的根的判别式情况如下:

一:在一元二次方程中(1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当△=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当△<0时,方程没有实数根,方程有两个共轭虚根.(1)和(2)合起来:当△≥0时,方程有实数根.

上面结论反过来也成立,可以具体表示为:在一元二次方程(a≠0,a、b、c∈R)中,当方程有两个不相等的实数根时,△>0;当方程有两个相等的实数根时,△=0;当方程没有实数根时,△<0。当方程有实数根时,△≥0.

注意 根的判别式是△=,而不是△=。一元二次方程求根公式:当Δ=≥0时,,当Δ=0时,x=;当Δ=<0时,(i是虚数单位)方程系数为虚数在一元二次方程(a、b、c是虚数)中当Δ≥0时,此方程有两个相等的复根;当Δ<0时,此方程有两个不等的复根 [1]。

二:一元二次方程判别式的应用播报编辑解方程,判别一元二次方程根的情况.它有两种不同层次的类型:系数都为数字;系数中含有字母;系数中的字母人为地给出了一定的条件根据一元二次方程根的情况,确定方程中字母的取值范围或字母间关系.

应用判别式证明方程根的情况(有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根)应用解一元二次方程,判断根的情况。 根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围。 证明字母系数方程有实数根或无实数根。 应用根的判别式判断三角形的形状。

判断当字母的值为何值时,二次三项是完全平方式 可以判断抛物线与直线有无公共点联立方程。 可以判断抛物线与x轴有几个交点抛物线与x轴的交点当y=0时,即有,要求x的值,需解一元二次方程。

可见,抛物线与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程的根的情况确定的,而决定一元二次方程的根的情况的,是它的判别式的符号,因此抛物线与x轴的交点有如下三种情形:当Δ>0时,抛物线与x轴有两个交点

若此时一元二次方程的两根为x1、x2,则抛物线与x轴的两个交点坐标为(x1,0)(x2,0)。当Δ=0时,抛物线与x轴有唯一交点,此时的交点就是抛物线的顶点,其坐标是(,0)。当 Δ<0时,抛物线与x轴没有交点。 

利用根的判别式解有关抛物线(Δ>0)与x轴两交点间的距离的问题。当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下。 

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