抛物线的函数解析式怎么求

根据图像找顶点坐标（h,k）代入公式y=a(x-h)^2+k,再从图像上找另一点坐标代入上式求出a即可得到二次函数解析式。

知道抛物线上任意三点A，B，C

则可设抛物线方程为y=ax²+bx+c

将三点代入方程解三元一次方程组

即可这种也有特殊情况即其中两点是抛物线与x轴焦点

即（x1,0）（x2,0）

则可设抛物线方程为：y=a（x-x1）（x-x2）

将第三点代入方程即可求出a,

得出抛物线方程如：

已知抛物同x轴的交点为（-1,0）、（3,0）,

抛物线上另一点A（2,3）

则方程可设为y=a（x+1）（x-3）

将A代入方程得3=a（2+1）（2-3）

a=-1

即抛物线方程为：y=-x+2x+3。

扩展资料

求抛物线解析式要注意因题而异：

抛物线表达式中的交点式y＝a（x－x1）（x－x2）又称两根式，在已知抛物线与x轴的交点坐标求解析式时一般采用这种方法，直接把x轴上的交点坐标代入交点式，再根据其他条件确定a及其他未知的值．

求抛物线解析式要注意因题而异，根据已知条件的特征灵活运用不同的表达式，合理的运用能大大简化解答的过程。

如果已知抛物线经过的三点都是一般的点，则采用一般式；如果已知抛物线经过的点有顶点，则采用顶点式；如果已知抛物线经过的点是x轴上的点，则采用交点式。