泊松分布均值和方差怎么求？

当一个随机变量集合遵循泊松分布，记为X～π(λ)，且我们有样本X1, X2, ..., Xn来自这个泊松分布的总体，我们需要计算样本均值和样本方差S2，以及总体泊松分布的期望和方差。

首先，对于样本均值，它是由单个泊松随机变量的均值扩展得到的，因此样本均值S的期望值等于总体的参数λ。即：

样本均值的期望值(均值)：E(S) = λ

至于样本方差S2，由于样本X1至Xn是独立且同分布的泊松随机变量，其方差等于期望值。所以，样本方差S2的期望值也是λ，即：

样本方差的期望值(方差)：E(S2) = λ

对于总体泊松分布的期望和方差，由于泊松分布本身就是平均值和方差相等，所以总体泊松分布的期望值和方差仍然是λ。因此，我们得到：

泊松分布的期望值(均值)和方差：总体期望E(X) = E(S) = λ, 泊松分布的方差V(X) = V(S) = λ

总结来说，泊松分布的期望值和方差都直接由参数λ决定，样本均值和样本方差的期望值同样为λ，而总体和样本的方差则等于其期望值。