实数是指什么

实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。

1、实数的定义

实数是数学中包括有理数和无理数在内的所有实数的集合，它们可以直观地看作小数（有限或无限的），能把数轴“填满”。实数和虚数共同构成复数。

在古希腊时期，数学家们认为有理数足以满足测量上的需要，但后来发现仅使用有理数无法精确表示某些长度，从古希腊到 17 世纪，数学家们逐渐接受无理数的存在，并将其与有理数平等地看作数，称为实数。实数系是完备的阿基米德有序域，是定义了算数运算的运算系统。

2、正数和负数

实数是一个包含正数、负数和零的集合，其中正数是大于0的实数，负数是小于0的实数。正数和负数都是不可数的无限集合。0既不是正数也不是负数，通常将0与正数统称为非负数，将0 与负数统称为非正数。与整数类似，非负整数包括0和正整数，非正整数包括0和负整数。

有理数与无理数

1、有理数的定义：

有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。有理数可以写成a/b的形式，其中a和b是整数，且b≠0。有理数可以分为正有理数、负有理数和零。

正有理数是大于0的有理数，负有理数是小于0的有理数，而零则是等于0的有理数。

2、无理数的定义：

无理数是指不能表示为两个整数之比的数，它们的小数形式是无限不循环的。无理数包括如根号2、圆周率π等著名数学常数。无理数的小数形式无法写成有限位数的小数或者循环小数，而是无限不循环的小数。

有理数和无理数在数学中有广泛的应用，它们共同构成了实数的体系。实数包括有理数和无理数，是数学中非常重要的基本概念。