一道大一高数，关于罗尔定理，或拉格朗日中值定理

最佳答案

• 令F(x)=f(x)*tanx，0<=x<=pi/4，则F(x)闭区间连续，开区间可导，F(0)=F(pi/4)=0，

  且F'(x)=f'(x)*tanx+f(x)*sec^2x=(f'(x)*sinx*cosx+f(x))/cos^2x=(sin(2x)*f'(x)+2f(x))/(2cos^2x)，

  由Rolle中值定理，存在c位于(0，pi/4)，使得F'(c)=0，

  于是结论成立。

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