随机抽样 计算样本容量

那么对有N个个体的总体，所抽取的样本容量到底该有多大？根据统计学的研究，这与要求的误差把握（概率）有关．

以一个实际问题来说明，设上文所提到的某地区15岁学生共有N人，设这N人中近视眼比例为a，a未知，待估计．而我们抽出的样本容量为n，样本中近视眼的比例为p，把p作为a的估计值，两者之间是有误差的．

在统计学中有专门的根据误差要求计算样本容量的公式，举几例如下：

（1）如果希望有95%的把握，使得误差|p-a|<0.15，那么只要取样本容量为

（2）如果希望有95%的把握，使得误差|p-a|<0.1，那么可以取样本容量为

（3）同样地，如果希望有95%的把握，使得误差|p-a|<0.05，那么要取

综上可知：

（1）随着误差|p-a|的减小，样本容量n必须增加．这说明，要提高估计的精确性，必须增加样本容量．在N=50并要求有95%的把握时，两者的关系如下表所示．

|p-q|<0.15

|p-a|<0.1

|p-a|<0.05

n

24

34

45

（2）随着总体中个体个数的增加，样本容量n也随之增加，但n的增加比N的增加要慢得多，无正比例关系．例如在要求误差|p-a|<0.05时，两者的关系如下表所示．

N

50

100

200

500

1000

2000

3000

4000

5000

n

45

80

132

218

278

323

341

351

357

它告诉我们，在保证估计达到一定的精确性的前提下，在总体中个体个数很多时，并不需要很大的样本容量．这是抽样调查之所以行之有效的原因之一．