卢瑟福背散射实验的实验原理

现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。

1．α粒子散射理论

（1）库仑散射偏转角公式

设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为2e的α粒子以速度 入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转 角，如图3.3-1所示。图中 是α粒子原来的速度，b是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。

图3.3-1 α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转

当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E和L，由能量和动量守恒定律可知：

（1）

（2）

由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b有如下关系：

（3）

设 ，则

（4）

这就是库仑散射偏转角公式。

（2）卢瑟福散射公式

在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b的测量。

事实上，某个α粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。由散射公式（4）可见， 与b有对应关系，b大， 就小，如图3.3-2所示。那些瞄准距离在b到 之间的α粒子，经散射后必定向θ到 之间的角度散出。因此，凡通过图中所示以b为内半径，以 为外半径的那个环形 的α粒子，必定散射到角 到 之间的一个空间圆锥体内。

图3.3-2 α粒子的散射角与瞄准距离和关系

设靶是一个很薄的箔，厚度为t，面积为s，则图3.3-1中的 ，一个α粒子被一个靶原子散射到方向范围内的几率,也就是α粒子打在环 上的概率,即

(5)

若用立体角 表示,

由于

则有

(6)

为求得实际的散射的α粒子数，以便与实验进行比较，还必须考虑靶上的原子数和入射的α粒子数。

由于薄箔有许多原子核,每一个原子核对应一个这样的环,若各个原子核互不遮挡,设单位体积内原子数为 ,则体积 内原子数为 ，α粒子打在这些环上的散射角均为 ，因此一个α粒子打在薄箔上，散射到 方向且在 内的概率为 。

若单位时间有n个α粒子垂直入射到薄箔上，则单位时间内 方向且在 立体角内测得的α粒子为：

（7）

经常使用的是微分散射截面公式，微分散射截面

其物理意义为，单位面积内垂直入射一个粒子（n=1）时，被这个面积内一个靶原子（ ）散射到 角附近单位立体角内的概率。

因此，

（8）

这就是著名的卢瑟福散射公式。

代入各常数值，以E代表入射 粒子的能量，得到公式：

（9）

其中， 的单位为 ，E的单位为MeV。

1．卢瑟福理论的实验验证方法

为验证卢瑟福散射公式成立，即验证原子核式结构成立，实验中所用的核心仪器为探测器。

设探测器的灵敏度面对靶所张的立体角为 ，由卢瑟福散射公式可知在某段时间间隔内所观察到的α粒子总数 应是：

（10）

式中 为该时间 内射到靶上的α粒子总数。由于式中等都是可测的，所以（10）式可和实验数据进行比较。由该式可见，在上方面内所观察到的α粒子数与散射靶的核电荷 ，α粒子动能及散射角等因素都有关。

对卢瑟福散射公式（9）或（10），可以从以下几个方面加以验证。

（1） 固定散射角，改变金靶的厚度，验证散射计数率与靶厚度的线性关系 。

（2） 更换α粒子源以改变α粒子能量，验证散射计数率与α粒子能量的平方反比关系 。

（3） 改变散射角，验证散射计数率与散射角的关系 。这是卢瑟福散射击中最突出和最重要的特征。

（4） 固定散射角，使用厚度相等而材料不同的散射靶，验证散射计数率与靶材料核电荷数的平方关系 。由于很难找到厚度相同的散射靶，而且需要对原子数密度 进行修正，这一实验内容的难度较大。

本实验中，只涉及到第（3）方面的实验内容，这是对卢瑟福散射理论最有力的验证。

3．卢瑟福散射实验装置

卢瑟福散射实验装置包括散射真空室部分、电子学系统部分和步进电机的控制系统部分。实验装置的机械结构如图3.3-3所示。

图3.3-3 卢瑟福散射实验装置的机械结构

（1）散射真空室的结构

散射真空室中主要包括有 放射源、散射样品台、 粒子探测器、步进电机及转动机构等。放射源为 或 源， 源主要的 粒子能量为 ， 源主要的 粒子能量为 。

（2）电子学系统结构

为测量 粒子的微分散射截面，由式（9），需测量在不同角度出射 粒子的计数率。所用的 粒子探测器为金硅面垒Si(Au) 探测器， 粒子探测系统还包括电荷灵敏前置放大器、主放大器、计数器、探测器偏置电源、NIM机箱与低压电源等。

（3）步进电机及其控制系统

在实验过程中，需在真空条件下测量不同散射角的出射 粒子计数率，这样就需要经常地变换散射角度。在本实验装置中利用步进电机来控制散射角 ，可使实验过程变得极为方便。不用每测量一个角度的数据便打开真空室转换角度，只需在真空室外控制步进电机转动相应的角度即可；此外，由于步进电机具有定位准确的特性，简单的开环控制即可达到所需精确的控制。 E.卢瑟福等人所做，又称卢瑟福α粒子散射实验。J.J.汤姆孙发现电子揭示了原子具有内部结构后，1903年提出原子的葡萄干圆面包模型，认为原子的正电荷和质量联系在一起均匀连续分布于原子范围，电子镶嵌在其中，可以在其平衡位置作微小振动。

1909年卢瑟福的助手H.盖革和E.马斯登在卢瑟福建议下做了α粒子散射实验，用准直的α射线轰击厚度为微米的金箔，发现绝大多数的α粒子都照直穿过薄金箔，偏转很小 ，但有少数α粒子发生角度比汤姆孙模型所预言的大得多的偏转，大约有1/8000 的α粒子偏转角大于90°，甚至观察到偏转角等于150°的散射，称大角散射，更无法用汤姆孙模型说明。1911年卢瑟福提出原子的有核模型，与正电荷联系的质量集中在中心形成原子核，电子绕着核在核外运动，由此导出α粒子散射公式，说明了α粒子的大角散射。卢瑟福的散射公式后来被盖革和马斯登改进了的实验系统地验证。根据大角散射的数据可得出原子核的半径上限为10-14米。此实验开创了原子结构研究的先河。 实验结果表明，绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了较大的偏转，并有极少数α粒子的偏转超过90°，有的甚至几乎达到180°而被反弹回来，这就是α粒子的散射现象。