为什么说非齐次的特解相减等于齐次的通解

非齐次线性微分方程

即y'+f(x)y=g(x)

两个特解y1，y2

即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)

二者相减得到

(y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0

所以y1-y2当然是齐次方程

y'+f(x)*y=0的解

扩展资料：

非齐次线性方程组Ax=b的特解就是满足方程组Ax=b的一个解向量。非齐次线性方程组解的判别如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解。

如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。在有解的情况下，如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有唯一解。