费马大定理谷山——志村猜想

1955年，日本数学家谷山丰提出了一个深刻的见解，他推测椭圆曲线与一类更复杂的数学对象——模曲线之间可能存在某种深远的联系。这一猜想经过韦依和志村五郎的深化，形成了著名的“谷山—志村猜想”。这一猜想的核心内容是，所有在有理数域上的椭圆曲线本质上都可以归结为模曲线的范畴。尽管这个猜想初听上去抽象难懂，但它对破解数学难题——费马大定理起到了关键推动作用。

1985年，德国数学家弗雷揭示了谷山—志村猜想与费马大定理之间的紧密联系。他提出了一个假设命题：如果存在一组非零整数A、B和C，使得A的n次方加上B的n次方等于C的n次方（其中n大于2），那么以此构造的椭圆曲线y的平方等于x乘以(x+A的n次方）与(x-B的n次方）的乘积，不可能是模曲线。尽管弗雷付出了努力，但他的命题与谷山—志村猜想产生了矛盾。如果能同时证明这两个命题，通过反证法，可以推翻“费马大定理”不成立的假设，从而直接证明费马大定理的真实性。

然而，弗雷的命题当时并未得到严谨的证明。1986年，美国数学家里贝特实现了这一突破，他成功地证明了弗雷的命题。这使得研究的焦点再次聚焦于验证“谷山—志村猜想”，期待它能为费马大定理的证明提供关键的线索。

扩展资料

费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由法国数学家费马提出。它断言当整数n > 2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。被提出后，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。