函数拐点坐标怎么求

在数学中，如果函数y=f(x)在某点c处可导，并且在c点一侧的图形是凸的，而在另一侧是凹的，那么我们称这个点c为函数y=f(x)的一个拐点。

要找到函数y=f(x)的拐点，可以遵循以下步骤：首先，求出二阶导数f''(x)；接着，将f''(x)设为零，并解这个方程，找出在区间I内的所有实数解；同时，寻找f''(x)在区间I内不存在的点。然后，对于上述步骤中得到的每一个实数解x0，或是二阶导数不存在的点x0，我们需要考察f''(x)在x0左右两侧邻近区域的符号变化情况。若在x0两侧，f''(x)的符号相反，则说明点（x0,f(x0)）是一个拐点；反之，如果符号相同，则点（x0,f(x0)）不是拐点。

例如，考虑一个具体的函数y=x^3 - 3x^2 + 2x + 1。首先，求得它的二阶导数f''(x) = 6x - 6。然后，令f''(x) = 0，解得x = 1。接着，我们需要观察x = 1左右两侧邻近的符号变化。通过计算，我们可以发现当x < 1时，f''(x) 0；而当x > 1时，f''(x) > 0。因此，点（1,f(1)）即（1, -1）是一个拐点。

值得注意的是，拐点的判定不仅依赖于二阶导数的存在与否，还需结合其符号的变化情况。这为我们提供了一种有效的方法来识别函数图形中的重要转折点，从而更好地理解函数的性质和行为。