根号下2等于多少怎么计算的求过程

√2 等于 1.4142135623731，这是一个无理数，无法表示为两个整数的比例，它的小数部分是无限不循环的，看起来没有规律。在古希腊时期，人们就认识到了这种特殊的数，它打破了古希腊数学的一个基本假设，引发了数学史上的第一次危机。√2 一定位于 1 和 2 之间。接着，通过计算 1.5 的平方来估算 —— 这是一个用二分法寻找方程 x^2=2 近似解的过程。

在现代，我们习惯于使用根号符号（如 √），因为它既简洁又方便。那么，根号是如何发展成今天这个样子的呢？古时候，埃及人用符号 "┌" 来表示平方根。印度人在开平方时，会在被开方数前面加上 "ka"。阿拉伯人用 "√" 来表示。大约在 1840 年前后，德国人开始用一个点 "." 来表示平方根，两个点 ".." 表示四次方根，三个点 "..." 表示立方根，比如 ".3"、"..3"、"..." 分别代表 3 的平方根、四次方根和立方根。到了十六世纪中叶，为了书写方便，小点上开始带有一个细长的尾巴，变成了 "√￣"。到了 1525 年，路多尔夫在他的代数作品中，首次采用了现今所用的根号 "√"，比如他用 "√2" 来表示 2，用 "√3" 来表示 3，并用 "√" 来表示。然而，这种写法并没有立即得到广泛的认可和采用。直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596-1650 年）第一个广泛使用了现代的根号 "√"。在一本著作中，笛卡尔写道："如果想求 n 的平方根，就写作 ±√n，如果想求 n 的立方根，则写作 ³√n。"