高一数学公式

高一数学公式总结：

二次三项式因式分解公式：\( x^2 + (p+q)x + pq = (x+p)(x+q) \)。立方差和立方和公式分别为：\( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) \)和\( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) \)。

二次函数图像特性：抛物线是轴对称图形，对称轴为\( x = -\frac{b}{2a} \)，顶点P的坐标是\( (-\frac{b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a}) \)。a决定开口方向，a>0开口向上，a0有两个交点，Δ=0一个交点，Δ<0无交点。

二次函数函数值：当a>0时，最小值为\( f(-\frac{b}{2a}) = \frac{4ac-b^2}{4a} \)，开口向上，值域为\( y \geq \frac{4ac-b^2}{4a} \)。若b=0，则函数为偶函数。定义域为全体实数，值域根据解析式和a的正负确定。

解析式一般式为\( y = ax^2 + bx + c \)，特殊形式为\( y = a(x-h)^2 + t \)。一元二次方程的解可通过公式\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \)获得。根与系数的关系是\( X_1 + X_2 = -\frac{b}{a} \)和\( X_1 \cdot X_2 = \frac{c}{a} \)。

以上公式是理解高一数学中二次函数和多项式的基础，对解决相关问题至关重要。