狄拉克δ函数是怎样的？

狄拉克δ函数有以下性质 ，在理解这些性质的时候，应该认为等式两边分别作为被积函数的因子时得到的结果相等 偶函数，其导数是奇函数

放缩（或相似性）

这种性质称为挑选性，它将 在 点的值 挑选出来

上述性质则可看成适用于高阶导数的挑选性。 如果方程 的实根 全是单根，则

该等式的含义为，若将δ函数作用在一个函数上，则会把函数的实根挑选出来，其左边表示在函数 为零时会取非零值，右边表示在 处，会取得非零值，并且取值“大小”，或者说在积分中的作用大小与δ函数的比值是函数在 处导数的绝对值的倒数。通过这一性质可以得到一些具体的等式，如

以及

这个性质说明δ函数与x的乘积在积分中与0的作用是相同的。