如何用配方法求解一元二次方程的根

‍一元二次方程简介：

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。标准形式:ax²+bx+c=0（a≠0）；

一元二次方程的解法主要有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

配方法简介与应用：

配方法是一种通过恒等变形将一个式子或这个式子的一部分化成完全平方式的数学方法；

配方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一；

配方法通常用来推导出一元二次方程的求根公式：把方程的左边化为完全平方，右边则化为一个常数。

运用配方法需要掌握的知识：

应用配方法首先要知道完全平方公式：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2；

要掌握一些基本的如移项、约分、合并、化简等的运算的基本操作。

本题利用配方法的解题步骤：

首先判定该方程是否为一元二次方程：

a.若二次项的系数a=0，那么该方程不是一元二次方程，此时根据一元一次方程的知识进行求解。

b.若二次项的系数a≠0，则该方程为一元二次方程，可以用配方法求解其根。有如下步骤。

判定该方程是否有解：

a.若b^2-4ac<0，则该方程无实数解；

b.若b^2-4ac≥0，则该方程在实数范围内存在根；

将x^2项系数化为1，为配方做准备：

a(x^2+(b/a)x)+c=0

对括号里面的式子进行配方，凑出完全平方式的各项：

a(x^2+2x(b/2a)+(b/2a)^2)-a(b/2a)^2+c=0

将括号里面的化为完全平方式，并将其他项化简后移项到等号右端：

a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a

将完全平方式系数化为1，并判定b^2-4ac是否等于零：

(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2

a.若b^2-4ac = 0则进行开平方并求得未知数x：

x=-(b/2a)

b.若b^2-4ac >0则进行开平方并求得未知数x：

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

针对于a≠0，有两个不同根的一元二次方程的配方法解法附图：

总结：

配方法用来求解一元二次方程十分方便，是常用的求解方法之一。熟练运用配方法是进行一元二次方程学习的基本要求。另外，一元二次方程解法中的公式法就是由配方法推导出来的，可见配方法有多么重要。

备注：

运用配方法时需要注意，首先要判定该方程是否为一元二次方程，即确定未知数的二次项系数是否为零，确定是一元二次方程后才可以运用该方法解题；

在解题过程中，最后一步开平方求根的时候要注意，开平方得到的是正负两个数，再经过化简合并得到了两个根，而实际问题中可能两个根都满足，可能仅有一个满足，也可能都不满足，具体情况要根据实际问题考虑。

以上提到的知识、解法以及步骤参考了数学课本。