余子式和代数余子式的区别是什么？

1. 余子式定义：在一个n阶行列式中，删除第i行和第j列后剩下的n-1阶行列式称为元素的余子式。

2. 代数余子式定义：在n阶行列式中，删除包含元素a的第o行和第e列后剩下的n-1阶行列式称为元素ai的代数余子式，记为M。将M乘以-1的(o+e)次幂，记为A，A即为元素a的代数余子式。

3. 余子式与代数余子式的区别：

- 指代不同：余子式指代的是n-1阶行列式，而代数余子式指代的是特定位置的n-1阶行列式。

- 特点与用处不同：余子式通常用于行列式的计算，而代数余子式在计算矩阵的行列式及其逆时具有特定用途。

4. 余子式的应用：在计算行列式时，将复杂的n阶行列式转化为较低阶的余子式，简化计算过程。

5. 代数余子式的应用：在计算矩阵行列式及求逆时，通过代数余子式可以得到更简便的计算方法，例如在拉普拉斯展开中，每个元素对应的代数余子式用于计算系数。