三角函数不定积分把我弄糊涂了！

第一个方法：

∫cos³xsinx dx

=∫cos³x d(-cosx)

=(-1/4)cos^4x + C'

第二个方法：

∫cos³xsinx dx

=∫(1-sin²x)sinx d(sinx)

=∫(sinx-sin³x) d(sinx)

=(1/2)sin²x-(1/4)sin^4x + C

其实2个答案都对，只是表达方式不同：

(1/2)sin²x-(1/4)sin^4x+C

=(1/2)(1-cos²x)-(1/4)(1-cos²x)²+C

=(1/2)-(1/2)cos²x-(1/4)(1-2cos²x+cos^4x)+C

=(1/2)-(1/2)cos²x-(1/4)+(1/2)cos²x-(1/4)cos^4x+C

=(-1/4)cos^4x+(1/2-1/4)+C

=(-1/4)cos^4x+C'，C'=1/2-1/4+C

所以两个答案都是一样的