数学上什么是距离

距离要看是在什么空间里，一般情况下，可以定义距离（更专业的说是 度量）这个概念的空间会称为度量空间，其中两点之间的度量（即距离）是由空间本身的公理给出，但是要至少满足以下几个条件才有资格称为度量（距离）。

1是 任何两点之间的距离必须是正数或者是0，任何点到自身的距离为0，如果两个点距离为0，它们其实在空间里指同一个点

2是 对称性，A点到B点的距离 跟 B点到A点的距离 表示的是同一个意思 d(x,y)=d(y,x)

3是 三个点 A，B，C，有如下关系，A到C的距离必须小等于 A到B的距离加B到C的距离

附，在数学系大一或非数学系本科以及中小学阶段，讨论的背景空间一般默认是有限维实欧氏空间，在这个空间里，距离的定义是 根号下((x1-y1)^2+(x2-y2)^2+...(xn-yn)^2) 【(x1,x2,...,xn),(y1,y2,...,yn)这两个点来自n维欧氏空间，比如中学所说的平面，其实就是指2维欧氏空间，中学所说的空间，其实并不是一般的空间，而是特指3维欧氏空间】