期望的性质是什么？

期望的性质是：

设X , Y为两个独立的事件，C是常数，则有：

1.E ( C ) =C，证明是显然的。

2.E ( X + Y ) =E(X)+E(Y)，也就是两个事件合并到一起的期望等于两个事件的期望之和。

3.E ( X Y ) =E(X)E(Y)，实际意义就是扔两个骰子的点数乘起来等于分别算出来再乘起来就是3.5的2次方。

期望的应用例子：

假设小刘用20万元进行投资，有两种投资方案，方案一：是用于购买房子进行投资；方案二：存入银行获取利息。买房子的收益取决于经济形势，若经济形势好可获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元。如果存入银行，假设利率为5.1%，可得利息11000元，又设经济形势好、中、差的概率分别为40%、40%、20%。试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大？

第一种投资方案：购买房子的获利期望是：E(X)=4×0.4+1×0.4+(--2)×0.2=1.6(万元）。

第二种投资方案：银行的获利期望是E(X)=1.1(万元）。

由于E(X)>E(X)，从上面两种投资方案可以得出，购买房子的期望收益比存入银行的期望收益大，应采用购买房子的方案。在这里，投资方案有两种，但经济形势是一个不确定因素，做出选择的依据是数学期望的高低。