重心公式是什么

重心公式是P=w1*P1+w2*P2+w3*P3。

数学上的重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。

重心的几条性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。

5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

6、三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG²=(AP²+BP²+CP²)-1/3(AB²+BC²+CA²)。

7、在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=3

8、从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB²+BC²+CA²)为半径的圆周上。

9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA²+PB²+PC²=GA²+GB²+GC²+3PG²。

拓展知识：重心坐标

数学中，重心坐标是由单形（如三角形或四面体等）顶点定义的坐标。重心坐标是齐次坐标的一种。

重心坐标的计算方法：

对于规则形状的物体，如球体、立方体等，重心位于几何中心。对于不规则形状的物体，可以通过质心法、重心法或积分法等方法计算。

质心法：

质心是物体所有部分的平均位置，可以通过求物体各部分质量与相应位置的乘积之和，再除以物体总质量得到。质心法适用于质量分布均匀的物体。

重心法：

重心是物体各部分受到重力作用的合力通过的位置。对于均匀细杆，重心位于杆的中点；对于均匀厚板，重心位于板的中心。对于不规则形状的物体，可以通过悬挂法确定重心，即将物体悬挂在一个支点上，使物体达到平衡，支点所在的位置就是重心。

积分法：

对于复杂形状的物体，可以通过积分物体表面或体内的质量密度函数，得到重心位置。