求数列0,1,0,2,0,3,...的通项公式

通项公式=[1+（－1）^n]/2 *n/2。0不能做除数。

an=n/2-(-1)^n*n/2；(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0；(z-x)^2=(x-z)^2=[(x-y)+(y-z)]^2；[(x-y)+(y+z)]^2-4(x-y)(y-z)=0；(x-y)^2+(y-z)^2-2(x-y)(y-z)=0；[(x-y)-(y-z)]^2=0；(x+z-2y)^2=0；x+z-2y=0；2y=x+z。AS1=a1=(a1^2+a1)/2。

a1^2-a1=0，a1(a1-1)=0，a1=0(数列各项均为正数，舍去)或a1=1。Sn=(an^2+an)/2；Sn-1=[a(n-1)^2+a(n-1)]/2；an=Sn-Sn-1=(an^2+an)/2-[a(n-1)^2+a(n-1)]/2。

an^2-a(n-1)^2-an-a(n-1)=0；；[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0；[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0。数列各项均为正数，an+a(n-1)>0，要等式成立，则an-a(n-1)=1。数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列。数列{an}的通项公式为an=n。

如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2（n、n-1、n-2为下标）。　　

通项公式是要用科学的计算方法来求证的，其中要用到各种公理、定理及各种计算方法。怎么由递推公式求通项公式关键是看递推公式的形式，不同的形式方法不同。