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【高考数学】5.1 公式法求差比和
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秒杀数学技巧揭示:当我们面对形如 an = Aqn + B 的等比数列时,只需运用公式 Sn = (An * (1 - q^n)) / (1 - q),特别地,当q=1时,S0 = 0的场景中,前n项和的计算变得简单无比。
实例一:假设已知 a1 = 2,公比 q = -1/2,求其前 n 项和,公式中的A = 2, q = -1/2,我们代入公式得:Sn = (2 * (1 - (-1/2)^n)) / (1 - (-1/2))。通过计算,得出前n项和的精确值。
实例二:另一个经典问题是:已知 an = 3n + 1,求其前 n 项和。首先,我们需要将通项公式化为标准形式 an = Anq^n + B,即 A = 3, B = 1。将这些代入公式,我们有 Sn = (3n * (1 - n^(1+1)) + n) / (1 - 1)。简化后,Sn = n*(3n+1),即可轻松求得前n项和。
提示:在实际考试中,务必记住将通项公式化简为标准形式,然后利用公式法进行计算,错位相减法仅在特殊情况下使用。借助这些公式,你的高考数学之路将更加顺畅。
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