高一数学向量题，急！！在线等

可以先考虑BA，BC互相垂直的情况，使之为x，y轴方向上的单位向量，建立直角坐标系，用直线方程的方法求直线的交点，求出所有点的坐标，最后验证共线结论。再通过将BA，BC形成的坐标系进行伸缩、倾斜的线性操作，利用线性操作不会改变线性关系的结论，即可证得。

向量表示如下：

BD=xBA+yBC

BE=BC+CE=BC+kCD=BC+k(BD-BC)=BC+kxBA+kyBC-kBC=kxBA+(1+ky-k)BC

=>1+ky-k=0=>k=1/(1-y)

BE=x/(1-y)*BA

同理，BF=y/(1-x)*BC

BN=(BE+BF)/2=(x/(1-y)*BA+y/(1-x)*BC)/2

BL=(BA+BC)/2

BM=BD/2=(xBA+yBC)/2

即可验证结论。

坐标表示如下：

B为原点，A（1，0），C（0，1），D（x，y）

用比例的方法即可得到E（1/（1-y）*x，0），F（0，1/（1-x）*y）

N（x/（1-y）/2，y/（1-x）/2），L（1/2，1/2），M（x/2，y/2）

结论：LN=（x+y-1）/（1-y）/（x-1）*LM