正弦余弦正切的定理及公式是什么

正弦定理公式阐述了三角形各边与所对角正弦值之间的关系，即在任意三角形ABC中，边长a、b、c与对应角A、B、C的正弦值成比例，且等于外接圆半径的两倍。具体公式为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D，其中r为外接圆半径，D为直径。

余弦定理揭示了三角形任意一边的平方与其相邻两边平方和与它们夹角余弦的两倍乘积的关系，适用于所有三角形。边长为a、b、c，相应角为A、B、C的三角形满足如下关系：a²=b²+c²-2bc·cosA；b²=a²+c²-2ac·cosB；c²=a²+b²-2ab·cosC。等式亦可变形为：cosC=（a²+b²－c²）/2ab；cosB=（a²+c²-b²）/2ac；cosA=（c²+b²-a²）/2bc。

正切定理涉及三角形中任意两条边的和与差的比值，与这两条边所对角的和与差的一半的正切值的比值相等。边长a、b、c对应角A、B、C的三角形满足：（a-b）/(a+b)=[tan(A-B)/2]/[tan(A+B)/2]；（b-c）/(b+c)=[tan(B-C)/2]/[tan(B+C)/2]；（c-a）/(c+a)=[tan(C-A)/2]/[tan(C+A)/2]。

正弦、余弦和正切定理是三角学基础，它们通过边长和角度关系提供了对三角形的深刻理解。正弦定理展示了边长与对应角正弦值之间的比例关系，余弦定理揭示了边长与角余弦值之间的联系，而正切定理则说明了边长比与角正切值的关系。这些定理在解决三角形问题时极为有用。