期望的性质

数学期望的性质主要包括以下几点：

1、常数性质：对于任意常数c，期望E(c)等于c。

2、线性性质：对于任意常数a和随机变量X，期望E(aX)等于a乘以X的期望E(X)加上b，其中b是任意常数。

3、可加性质：对于任意两个随机变量X和Y，X和Y的和的期望等于X的期望加上Y的期望，即E(X+Y)=E(X)+E(Y)。

4、可乘性质：如果X和Y相互独立，那么它们的乘积的期望等于X的期望乘以Y的期望，即E(XY)=E(X)E(Y)。

5、单调性质：如果随机变量X和Y满足X不小于Y，那么X和Y的和的期望不小于X和Y中较小者的期望加上Y和Y中较大者的期望，即E(X+Y)≥E(X)+E(Y)。这些性质是概率论和统计学中数学期望的基本性质，它们描述了期望如何与加法、乘法、常数相作用，以及它如何反映随机变量的平均取值大小。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”，因为期望值可能并不包含于变量的输出值集合里。