请介绍下史瓦西半径的推导

由 F=GmM/r^2

得知 r 越小 则F越大

而引力F 正比於 物体吸引落下速度V

且速度V最大值为C

求星体半径临界直(V=C之 r 临界直) ; 即史瓦西半径

由 F=ma=mg 得 GMm/r^2 = mg 故 g = GM/r^2 由固定重力场位能得非固定重力场位能公式

a. 将 E=mgh 代换成 E=GMmh/r^2 且 h=r 故 E=GMm/r 表位能

b.列受星体吸引物质之速度与位能对应式 求得临界半径r(史瓦西半径)

1/2 mv^2 = GMm/r

做劳伦兹变换

1/2 mv^2/√(1-v^2/c^2)= GMm/r√(1-v^2/c^2)

得到r = 2GM/V^2

当v=c 求r之临界直

则全式可得

Rs = 2GM/C^2