笔算开平方的原理

笔算开平方的原理基于乘法公式二数和的平方公式逆运算。通过将被开方数N从个位数向左每两位数分节，最高位数的商为a，即"初商"，然后从N中减去a²。接下来，以分节的位数作除法运算，用2a去除余数，次商为b。以此类推，直至求得最终商。这个过程可以通过一句口诀"20倍初商加次商"来简化笔算开平方的步骤。

以求开625的平方为例，"6"开平方得"2"为初商。从"625"中减去"2²"得"2"。接下来，"20倍初商"即得"40"，以这个"40"去除"225"，次商为"5"。"40"加上"5"得"45"，其乘积为"225"，从"225"中减去得"0"，表明"625"被整除，因此"625"的开方结果为"25"。

对于7744，最高两位数"77"的开方为"8"作为初商，余数为"13"。"20倍初商"为"160"，去除"1344"得到次商为"8"。"160"加上"8"得"168"，其乘积为"1344"，从"1344"中减去得"0"，表明"7744"被整除，因此"7744"的开方结果为"88"。

再以18225开平方为例，最高位数"1"开平方得"1"为初商，"20倍初商"为"20"去除"82"得到次商为"3"。"23"去除"1325"得到"5"，"1325"减去"3"的乘积为"0"，表明"18225"开方结果为"135"。

对于1336336开平方，按照步骤得到最终商为"1156"。若继续开方，"1156"开4次方等于"34"。

总结而言，通过分节、计算初商、次商以及连续的除法操作，笔算开平方的原理简化了求解过程，使得计算更为直观和便捷。