三角函数的公式归纳总结

　三角函数的公式非常多，咋一看这么多的公式会让同学们觉得这个知识点比较难，再加上三角函数本身就具有一定难度，很多人就觉得这个知识点非常不好学。下面是我为大家整理的关于三角函数的公式归纳 总结 ，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

　倒数关系：

　tanα ·cotα=1

　sinα ·cscα=1

　cosα ·secα=1

　商的关系：

　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　平方关系：

　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　平常针对不同条件的常用的两个公式

　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　tan α _cot α=1

　一个特殊公式

　(sina+sinθ)_(sina-sinθ)=sin(a+θ)_sin(a-θ)

　证明：(sina+sinθ)_(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] _2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]

　=sin(a+θ)_sin(a-θ)

　坡度公式

　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,

　即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作

　a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.

　 锐角三角函数公式

　正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边

　余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边

　正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边

　余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

　二倍角公式

　正弦

　sin2A=2sinA·cosA

　余弦

　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

　2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

　正切

　tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))

　三倍角公式

　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　半角公式

　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

　和差化积

　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

　两角和公式

　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

　sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

　积化和差

　sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2

　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

　公式一：

　设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　sin(2kπ+α)= sinα

　cos(2kπ+α)= cosα

　tan(2kπ+α)= tanα

　cot(2kπ+α)= cotα

　公式二：

　设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　sin(π+α)= -sinα

　cos(π+α)= -cosα

　tan(π+α)= tanα

　cot(π+α)= cotα

　公式三：

　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　sin(-α)= -sinα

　cos(-α)= cosα

　tan(-α)= -tanα

　cot(-α)= -cotα

　公式四：

　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　sin(π-α)= sinα

　cos(π-α)= -cosα

　tan(π-α)= -tanα

　cot(π-α)= -cotα

　公式五：

　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　sin(2π-α)= -sinα

　cos(2π-α)= cosα

　tan(2π-α)= -tanα

　cot(2π-α)= -cotα

　公式六：

　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　sin(π/2+α)= cosα

　cos(π/2+α)= -sinα

　tan(π/2+α)= -cotα

　cot(π/2+α)= -tanα

　sin(π/2-α)= cosα

　cos(π/2-α)= sinα

　tan(π/2-α)= cotα

　cot(π/2-α)= tanα

　sin(3π/2+α)= -cosα

　cos(3π/2+α)= sinα

　tan(3π/2+α)= -cotα

　cot(3π/2+α)= -tanα

　sin(3π/2-α)= -cosα

　cos(3π/2-α)= -sinα

　tan(3π/2-α)= cotα

　cot(3π/2-α)= tanα

　(以上k∈Z)

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