简述数学的发展史，并举例说明该时期有哪些主要成就

数学的发展史源远流长，从古至今，它经历了初等数学、近代数学和现代数学三个阶段的演变。初等数学的起源与早期发展，包括数与形概念的产生，以及河谷文明与早期数学。这一时期，雅典时期的希腊数学尤为突出，论证数学的发端、亚历山大学派的主要成绩，以及中国的《周髀算经》与《九章算术》都是其中的重要成就。

在古代中国，数学的鼎盛时期是魏晋南北朝和宋元时期，刘徽和祖冲之父子在数学上的贡献尤为显著，中国剩余定理也是这一时期的杰出成果。印度和阿拉伯的数学同样值得一提，古印度的数学成就，以及阿拉伯在代数、三角学与几何学的成就，都是数学史上不可或缺的一部分。

近代数学从17世纪开始兴起，解析几何的诞生和微积分的创立是这一时期的重要标志。解析几何的诞生，以及开普勒、笛卡尔、费马等数学家的工作，为微积分的发展奠定了基础。牛顿和莱布尼茨分别独立地发明了微积分，他们的贡献极大地推动了数学的发展。

18世纪，微积分的进一步发展，如积分技术与椭圆积分、无穷级数理论等，使得数学更加完善。同时，常微分方程和偏微分方程的产生，微分几何的形成，数论的进展等新分支的诞生，使数学的领域更加广阔。

进入现代数学阶段，数学的发展更加迅速。新世纪的序幕，如希尔伯特的《数学问题》，对基础的深入探讨，以及数理逻辑的发展等，都推动了数学的进一步发展。黄金比例分割是数学中的一个重要概念，它不仅出现在几何图形中，还广泛应用于艺术和建筑领域。

黄金分割点的比值约为0.618，它在正五角星和正五边形中有着重要的应用。黄金分割不仅是一种美学原则，还蕴含着深刻的数学意义。通过对黄金分割的研究，人们可以更好地理解数学与自然之间的联系。