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什么叫乘法
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乘法是算术中最简单的运算。 最早来自于整数的乘法运算。
“×”是乘号,乘号前面和后面的数叫做因数.
整数的乘法运算满足:交换律,结合律, 分配律,消去律。
随着数学的发展, 运算的对象从整数发展为更一般群。
群中的乘法运算不再要求满足交换律。 最有名的非交换例子,就是哈密尔顿发现的四元数群。 但是结合律仍然满足。
在群上再装备另一种乘法, 则发展成为“环”, 两种乘法中的一种可以视为传统意义上的加法,因此要求满足分配律和交换律;但是另一种“乘法”却不要求交换律。
在环里面,我们不再要求消去律成立。 如果这个环有消去律,就叫做整环。
但是对于环来说, 不一定有“除法”的概念。 如果环有除法的话,就叫做“域”。
域是最接近我们平时所说的有理数集合的东西。 但是它包含了更多信息。
前面讲的这些代数对象的乘法都满足结合律。 实际上数学发展到后来, 产生了一些不满足结合律的乘法。
最经典的就是所谓的李(Lie)括号
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