一道初三数学题

（1）AB=√[CD^2-(BC-AD)^2]=√[(6√2)^2-(13-7)^2]=6

（2）∠BEC=∠A ①

∠ECB=90°-∠BEC=∠ABE

∴∠ECB=∠ABE ②

由①②得△ECB∽△ABE

∴AE/BE=BE/BC

∴BE^2=AE*BC=13AE

又∵BE^2=AE^2+AB^2=AE^2+36

∴AE^2+36=13AE

∴AE=4或9（不合），即AE=4

（3）若存在，则EH=DC=6√2,ED=CH，设ED=x

∵AE//BC

∴∠AEB=∠EBH ①

∠A=∠BEH=90° ②

∴△ABE∽△EBH

∴AE/EB=EB/BH=AB/EH=6/(6√2)

即EB=√2(AD-ED)=√2(7-x)

EB=(BC-CH)/√2=(13-x)/√2

∴√2(7-x)=(13-x)/√2

∴x=1

∴AE=AD-x=7-1=6