高二数学题。急。重酬。

1、设BD∩AC=O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵PD⊥平面ABCD，AC∈平面ABCD，

∴AC⊥PD，

∵PD∩BD=D，

∴AC⊥平面PDB，

∵AC∈平面ACE，

∴平面ACE⊥平面PDB。

2、连结EO，

由前所述，AC（O）⊥平面PDB，

∴〈AEO就是AE与平面PDB所成角，

∵AB=AD=PD=a,

∴BD=√2a,

PB=√（a^2+2a^2)=√3a,

BE=BP/3=√3a/3,

在平面PBD上，作EF⊥BD，垂足H，

则EH/PD=BE/PB=1/3，

∴EF=a/3,

OB=BD/2=√2a/2,

BH/BD=BE/PB=1/3,

∴BH=√2a/3,

OH=OB-BH=√2a/6，

OE=√（OF^2+EF^2)=√6a/6,

AE=√（AO^2+OE^2)=√（2a^2/4+6a^2/36)=√6a/3,

∴cos

∴AE与平面PDB所成角的大小为60度。

3、∵DF//平面ACE，

且平面DFB∩平面ACE=OE，

∴DF//OE，

∵O是BD的中点，

∴OE是△BDF的中位线，

∴EF=BE=PB/3=√3a/3,

∴PF=PD-EF-BE=PD-2BE=√3a-2√3a/3=√3a/3.