帮我看一下一个有关三次函数的规律

我想可以验证一下，

设f（x）=ax^3+bx^2+cx+d 则f'(x)=3ax^2+2bx+c

函数的对称中心可以配三次方

设f(x)=a(x-k)^3+m(x-k)+n .....(*)

可以对照系数得到k=-b/3a. 即对称中心横坐标为-b/3a

根据韦达定理,极大值很极小值横坐标之和为

x1+x2=-[2b/(3a)]=-2b/3a=2*（-b/3a)

∴求证等式中|o-p|=|m-o| 成立

假设a>0（a<0与之类似）

则x（极大）=（-2b-根号Δ）/6a

x(极小）=（-2b+根号Δ)/6a

则可以得到例如另一个纵坐标等于极小值纵坐标的点(x)

如果成立,将横坐标代入解析式

即f[(-2b+根号Δ)/6a] 与f[(-2b-2根号Δ)/2a] 的关系可代入(*)，得结果相等.所以结论获证.

当然其实可以简化一下

任何三次函数都可以看作y=ax^3+bx平移得到的不改变相对位置关系

所以它的对称中心为（0，0）,前提假设a>0,若b>0函数单调不考虑，即a>0,b<0时

极小极大值是根号(-b/3a)和-根号(b/3a)，将-2[根号(-b/3a)]或2[根号(-b/3a)]代入

得到值与极小值极大相等