证明Riemann函数Riemann可积

你指的应该是0到1上的,这样定义的函数称为Riemann函数（黎曼函数）：

　R（x）=1,如果x=0；

　R（x）=1/q,如果x=p/q,p、q互素；

　R（x）=0,如果x是无理数；

　和Dirichlet函数一样,这个函数在高等数中是非常有用的.

我要要证明Riemann可积,要用定义,我们的目标是如何把【0,1】分成k份,来看它的和趋于一个数,下面来找这个k

我们先观察R（x）=1/q,如果x=p/q,p、q互素；我们可以根据q不同把x分成组,而每一组里面的R（x）值都是1/q.而且个数要小于q；但要注意这样的q存在一个最大值Q,现在我们把k划成Q方份,那么黎曼上和《1/Q,当划分的k比Q方还加大趋于无穷时,显然黎曼上和＝0

所以黎曼可积