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克拉默法则是什么？
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克莱默法则（Cramer's Rule）是线性代数中用于求解线性方程组的定理。当方程组的系数行列式不为零时，根据该法则，方程组存在唯一解。如果方程组无解或有多个解，则系数行列式必为零。克莱默法则不仅适用于实数域，还适用于任何域。然而，对于超过两个或三个方程的系统，该法则在计算上显得效率低下，其渐近复杂度为O(n·n！)，相比之下，多项式时间复杂度的消元法更为高效。即使是2×2的系统，克莱默法则在数值上也不稳定。该法则由瑞士数学家克莱默（1704-1752）于1750年提出，并在其著作《线性代数分析导言》中发表。尽管莱布尼茨（1693年）和马克劳林（1748年）也曾知晓此法则，但他们的记法不如克莱默清晰。
克莱默法则的总结如下：
1. 克莱默法则的理论价值：它研究了方程组系数与解的存在性和唯一性之间的关系，这一点比其在计算上的应用更为重要。
2. 使用克莱默法则判断具有N个方程和N个未知数的线性方程组的解：
- 如果方程组的系数行列式不为零，则方程组有唯一解。
- 如果方程组无解或有多个解，则系数行列式必为零。
- 克莱默法则适用于任何域。
3. 克莱默法则的局限性：
- 当方程组的方程数与未知数不一致，或者系数行列式为零时，克莱默法则不适用。
- 运算量较大，求解N阶线性方程组需要计算N+1个N阶行列式。
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