定义新运算例题

定义新运算可以作为一类数学问题，如以下例题所示：

例1：

设x和y表示两个数，定义新运算"*"及"△"如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数。已知1*2=5，(2*3)△4=64。求(1△2)*3的值。

分析：采用分析法，从要求的问题入手。首先我们要计算1△2，根据"△"的定义，得出1△2=k×1×2=2k。由于k的值未知，因此需要先计算k的值。计算出k后，1△2的值即可得到。设1△2=a，则(1△2)*3=a*3。按"*"的定义，a*3=ma+3n。在只知道m、n时，我们无法计算a*3的值。因此，我们需要先求出k、m、n的值，才能计算出(1△2)*3的值。通过1*2=5可以求出m、n的值；通过(2*3)△4=64求出k的值。

解：由1*2=m×1+n×2=m+2n=5，解得m=1,n=2。因此，k值为2。进一步求得1△2=4。最后计算a*3=4*3=10。

例2：

假设a★b=(a+b)/b。求8★5。

分析与解：该题的新运算被定义为：a★b等于两数之和除以后一个数的商。计算时，先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8，b代表数字5。

8★5=（8+5）/5=2.6

例3：

如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。

分析与解：根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。

6◎（9◎2）=6◎[9×2-(9+2)]=6◎7=6×7-(6+7)=42-13=29

例4：

如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。求6Δ5。

分析与解：仔细观察发现，“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，......“Δ”后面的数字是几，就有几个加数。根据这个规律进行解答。

6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070

扩展资料

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。