圆内接四边形的“内对角互补”定理证明

连接AC，BD

根据同弧所对的圆周角相等有

∠CAD=∠CBD

∠BAC=∠BDC

∠ACD=∠ABD

∠ADB=∠ACB

因为四边形内角和为360度

所以

∠CAD+∠CBD+∠BAC+∠BDC+∠ACD+∠ABD+∠ADB+∠ACB=360

∠CAD+∠BAC+∠ACB+∠ACD=360/2=180

因为∠CAD+∠BAC=∠A

∠ACB+∠ACD=∠C

所以∠A+∠C=180°

同理∠D+∠B=180°