推导物距像距法和位移法的相对不确定度传递公式？

物距像距法和位移法是光学测量中常用的两种方法，它们都涉及到多个物理量的测量。在实际测量中，每个物理量都有一定的不确定度，因此需要了解这些不确定度如何传递到最终结果上。

设 $f$ 表示透镜焦距，$u$ 表示物体离透镜的距离（即物距），$v$ 表示像离透镜的距离（即像距），$\Delta u, \Delta v, \Delta f$ 分别表示对应量的不确定度，则可以得到以下公式：

1. 物距像距法相对不确定度传递公式

$$

\frac{\Delta v}{v} = \sqrt{(\frac{\Delta u}{u})^2 + (\frac{\Delta f}{f})^2}

$$

该公式表明，在使用物距-像距关系计算成像位置时，误差会随着各项误差之和而增加。

2. 位移法相对不确定度传递公式

$$

\frac{\Delta d}{d} = \sqrt{(\frac{\Delta x_1}{x_1})^2 + (\frac{\Delta x_2}{x_2})^2 + (\frac{\Delta f}{f})^2}

$$

其中 $d=x_1+x_2-f$ 是被测长度（或高度）；$\delta x_1,\delta x_2,\delta f $分别为三者的标准偏差。该公式表明，在使用位移法进行长度或高度等尺寸测量时，误差也会随着各项误差之和而增加。