等效点系

等效点系（equiposition）是指：晶体结构中由一原始点经空间群中所有对称要素操作所推导出来的一套规则点系。等效点系与空间群的关系，相当于单形与对称型（点群）的关系。

图7-17显示出了空间群的各种等效点系，其中的斜纹区代表一个单位晶胞范围，在这个范围内我们可以设置各种不同的原始点，相当于在对称型中设置各种不同的原始晶面。点 a、b、c、d 都位于二次轴的地方，通过空间群中对称要素的操作不产生新的点（这些原始点通过对称要素的操作会产生一些其他点，但这些点与原始点是可以通过空间格子的平移而重复的，所以这些点不是由对称要素操作产生的新点），所以，原始点 a、b、c、d 推导出的等效点等的重复点数（等效点系在单位晶胞的点数）为1；与此类推，点e、f、g、h 分别位于对称面上，通过空间群中对称要素的操作还会产生另外一个点，所以，原始点 e、f、g、h 推导出的等效点系的重复点数为 2；原始点 i 不位于任何对称要素的位置上，推导出的等效点系的重复点数为4。与一般单型与特殊单形类似，原始点 i 推导出来的等效点系为一般等效点系，而原始点 a、b、c、d、e、f、g、h 推导出来的就为特殊等效点系。

图7-17

在晶体结构中，质点按等效点系分布，不同种类型质点不能占据同一套等效点系，同种类型质点占据一套或几套等效点系，即同种类型的质点并不一定就是一套等效点。

最后需要强调指出的是，等效点并不一定是相当点。相当点彼此之间是通过空间格子平移作用而相互重复的，在底心、体心、面心格子中的底心、体心、面心上的点与其空间格子上角顶上的点也是相当点（虽然这些点与角顶上的点并不是通过平移作用重复的）；但等效点是通过晶体内部对称要素的操作而相互重复的点。相当点一定是等效点。