伴随矩阵怎么求？

了解伴随矩阵的求法，首先要明确其基本概念。对于n阶矩阵A，其伴随矩阵│A*│可以通过计算│A│^(n-1)来得到，其中│A│表示A的行列式。当矩阵阶数为一阶时，伴随矩阵即为单位矩阵。对于二阶矩阵，其伴随矩阵的求法特别直观：只需将主对角线元素与副对角线元素进行交换并改变符号即可。

在计算过程中，如果矩阵有零行或零列，或者有两行或两列相等，其行列式│A│为零。伴随矩阵的应用包括：二阶矩阵的伴随矩阵与原矩阵的关系，以及伴随矩阵与矩阵乘积的关系，如│A*│A = A│A*│= E，其中E为单位矩阵。利用逆矩阵的知识，可以计算伴随矩阵的行列式，其值等于A矩阵行列式的N-2次方。

在特定情况下，如矩阵按拉普拉斯展开式给出，可以直接针对非零元素求解伴随矩阵。同时，矩阵的秩与伴随矩阵的秩之间也有密切关系：满秩矩阵的伴随矩阵秩为满秩，秩为N-1的矩阵伴随矩阵秩为1，秩小于N-1的矩阵伴随矩阵秩为0。