关于正弦交流电压的有效值计算问题

应该是（注：下面用记号^2表示平方）：

√(10^2 + (5√2)^2)

理由如下：

为方便，将10记作u1，将10sinx记作u2，即u=u1 + u2。

有效值的定义是：√（u^2的平均值），

而u^2 = (u1 + u2)^2 = u1^2 + u2^2 + 2*u1*u2

故u^2的平均值 = u1^2的平均值 + u2^2的平均值 + 2*u1*u2的平均值

这三项中：

第一项：u1^2的平均值，就等于(u1的有效值)^2（根据“有效值”的定义）；

第一项：u2^2的平均值，就等于(u2的有效值)^2（根据“有效值”的定义）；

第三项： 2*u1*u2的平均值，不难知道，它等于零。

于是不难得出上面结论。

上面分析的关键一点，就在于u1和u2的乘积平均值为零。

在信号分析中，我们把这种“乘积平均值为零”的信号，称作互相“正交”的信号。

互相“正交”的信号叠加后，总有效值与个分量的有效值之间，存在着相当于“勾股定理”那样的关系。

总有效值的平方 = 各分量有效值平方之和。

常见的信号中：

纯直流的信号，和纯交流的信号，互相正交。

不同频率的正弦信号，互相正交。

同一频率但相位相差1/4周期的正弦信号，互相正交。

上面的例子，就是一个“纯直流”加上“纯交流”。

【补充说明】

上述讨论中，认为您的自变量x是指时间。