高级计量16：过度识别与似然比检验

在高级计量经济学领域，研究识别和似然比检验是核心内容。本文将深入探讨过度识别与似然比检验，旨在提供清晰、直观的理解，同时严格控制字数在600字左右。

首先，当模型参数恰好被识别时（即，等式1），最小化过程趋于零，得到的估计值为等式2。相反，当参数过度识别时（即，等式3），最小化距离变为等式4，其中，等式5由引理提供。用等式6替代等式7，得到等式8。

紧接着，我们引入了过度识别限制的汉森检验（命题3.6）。设模型存在可用的一致估计量，基于假设3.1-3.5，最小化值趋近于等式9。这里，等式10和11分别为重要表达式。

在检验正交性条件时，我们采取了分组工具变量的策略。假设原假设在等式12检验中被拒绝后，将工具变量分为两组（命题3.7）。进一步，我们利用所有工具变量进行有效GMM估计，得到等式13和14。

以工资等式为例（例3.3），探讨了教育是否作为前定变量在等式中出现。最后，我们介绍了似然比检验受限有效GMM（命题3.8），通过等式15和16来理解约束和原假设。

回归模型的似然比统计量（附录）是OLS的一个特殊案例，等式17和18展示了该过程。学习者可参考相关文献进一步深入理解（完）。