深入理解「矩」moment的含义

矩的概念源于数学领域，与函数的图形形状紧密相关。若函数代表质量，一阶矩即质心位置，二阶矩则体现为转动惯量。对于概率分布，一阶矩是期望值，二阶矩（中心矩）为方差，三阶矩（标准化）表示偏度，四阶矩（标准化）为峰度。数学中的矩概念与物理中的矩概念有着密切联系。

具体而言，n阶中心矩计算公式为：

[公式]

n阶原点矩为：

[公式]

标准化/归一化的n阶矩计算公式为[公式]，其中方差的平方根，即标准差，表示为[公式]。

一阶原点矩，即期望值（均值），计算公式为：

[公式]

任何随机变量的一阶原点矩就是其均值，而一阶中心矩总是零。对于二阶及更高阶矩，通常使用中心矩而非原点矩，因为中心矩能更清晰反映分布形状。

二阶中心矩即方差，计算公式为：

[公式]

三阶矩中心矩即偏度，计算公式为：

[公式]

偏度描述了分布的不对称性，负偏度表示分布向左偏斜，正偏度表示分布向右偏斜。

四阶标准化矩中心矩即峰度，计算公式为：

[公式]

峰度小于3时，分布矮胖；大于3时，分布高尖。超峰度定义为峰度减去3，表示与标准正态分布的差异。