函数单调性与奇偶性的规律是什么？

函数的单调性和奇偶性是描述函数特征的两个重要概念。

1. 单调性：

函数的单调性描述了函数图像的增减趋势。一个函数可以是递增的（增函数）、递减的（减函数）或者既递增又递减（不单调）。严格单调递增的函数在整个定义域上的每个点都满足 f(x1) < f(x2) 当 x1 < x2。严格单调递减的函数则满足 f(x1) > f(x2) 当 x1 < x2。

2. 奇偶性：

一个函数被称为奇函数，如果对于定义域内任意的 x，满足 f(-x) = -f(x)。换句话说，奇函数的图像关于原点对称。一个函数被称为偶函数，如果对于定义域内的任意 x，满足 f(-x) = f(x)。换句话说，偶函数的图像关于 y 轴对称。

如果一个函数既不是奇函数也不是偶函数，则称为既非奇函数也非偶函数。

常见的规律包括：

- 如果一个函数在某个区间上严格单调递增或递减，那么它在该区间上不存在极值点。

- 一个偶函数的图像关于 y 轴对称，所以它可以通过一个称为对称轴的垂直线来判断。

- 一个奇函数的图像关于原点对称，所以它可以通过原点对称性来判断。

需要注意的是，并非所有函数都具备单调性或奇偶性。一些函数可能在不同的区间上具有不同的单调性，或者既非奇函数也非偶函数。要确定一个函数的单调性和奇偶性，可以通过函数的定义或者导数等相关性质进行分析。