高数定积分求弧长

求曲线 x=acos³t； y=asin³t； 0≦t≦π/2 的弧长；

解：dx/dt=-3acos²tsint=-(3a/2)sin2tcost； dy/dt=3asin²tcost=(3a/2)sin2tsint；

(dx/dt)²=(9a²/4)sin²2tcos²t； (dy/dt)²=(9a²/4)(sin²2t)•sin²t；

(dx/dt)²+(dy/dt)²=(9a²/4)sin²2t； √[(dx/dt)²+(dy/dt)²]=(3a/2)sin2t;

∴弧长S=∫<0,π/2>√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt

=(3a/2)∫<0,π/2>sin2tdt

=(3a/4)∫<0,π/2>sin2td(2t)

=-(3a/4)cos(2t)∣<0,π/2>

=3a/4；