光的偏振态表示方式——偏振椭圆与庞加莱球（邦加球）

光的偏振态表示方式，一种直观且有效的方法是通过偏振椭圆与庞加莱球（又称邦加球）来表示。本文将深入探讨这一表示方式，旨在清晰地解释光偏振态的参数以及如何利用偏振椭圆和庞加莱球表示这些参数。

光作为电磁波，其垂直于传播方向z上的电场矢量可以分解为x和y方向上的两个正交矢量。通过这种分解，我们可以用以下公式表示光的偏振态：

其中，\(A_x\)和\(A_y\)为正交电场的振幅，\(\omega\)为光的角频率，\(\phi_x\)和\(\phi_y\)为正交电场的初相位。只考虑单频光的情况，正交电场的振幅差和初相差的变化，将影响合成电场矢量的方向。

通过观察偏振态合成的电场矢量顶点形成的一个椭圆，即偏振椭圆，我们可以获取正交偏振态的重要信息。具体来说：

1. **取向角**：表示正交偏振电场振幅比例的角，即偏振椭圆的长轴与x轴之间的夹角。该夹角的变化范围为[-90°, 90°]，且当该夹角为±45°时，说明两正交分量的振幅相等。

2. **椭圆度**：反映了正交偏振电场初相差的绝对值，即偏振椭圆的短轴与长轴的比值。椭圆度的变化范围为[0, 1]，其中椭圆度为0时对应线偏振，椭圆度为1时对应圆偏振。

关于旋转方向，即左旋与右旋，我们通过正交偏振电场相位差的符号来判断。当相位差为正时，表示右旋偏振；反之，表示左旋偏振。

利用庞加莱球（Poincaré sphere）表示偏振态信息，提供了一种更加直观且简化计算偏振态增量变化的方法。庞加莱球建立在极坐标系中，通过其参数与偏振椭圆参数的对应关系，可以清晰地表示偏振态。

具体来说，庞加莱球参数与偏振椭圆参数的对应关系如下：

- 取向角的两倍，在庞加莱球中为与轴的夹角，取值为。

- 椭圆度的两倍，在庞加莱球中为与赤道平面的夹角，取值为。

庞加莱球还包含了一个额外的参数——偏振度（Degree of Polarization, DOP），表示偏振光强度与总光强的比值，取值范围为。

利用庞加莱球参数，我们可以表示特定的偏振态，如赤道表示线偏振态，而上半球和下半球分别对应右旋和左旋偏振态。南北极点对应左旋圆偏振态与右旋圆偏振态，而半径为1的球面表示完全偏振光，球心处则对应完全非偏振光。

庞加莱球的优势还体现在其便于计算偏振态增量变化。通过单个圆弧连接球面上的任意两个偏振态值，并利用球面三角法计算两者之间的方位角和椭圆度之差，可以预测光偏振态的变化，以及确定提供相应偏振态所需的偏振元件方位角和椭圆度。

综上所述，通过偏振椭圆与庞加莱球的结合，我们可以直观且系统地表示和理解光的偏振态，为光偏振现象的研究提供了有力的工具。